Ru
Как учащиеся строят свои математические знания
Сценарий представляемого урока построен на технологии авторского конструктивного обучения. (см. www.eidos.ru) По мнению ведущих западных исследователей в области технологизации обучения, конструктивное обучение является авангардом педагогических технологий, так как оно нацелена на развитие познания, на построение учащимися своих знаний на базе имеющихся знаний и опыта. Знания в конструктивных уроках строятся структурально. Каждая структура знаний связывается с предыдущими и последующими знаниями.
Это путь познания, от легкого к трудному. Он берет свое начало из истоков самого понятия. Учитель при конструктивном обучении не планирует форму и методику передачу знаний, а создает дизайн урока, который состоит из 7 элементов, и строит каркас урока логически выстроенными вопросами, заданиями, установками, порождающими новые знания. Ученики на этих уроках — не пассивные слушатели, они вовлекаются в интерактивную учебную и мыслительную деятельность, которая вырабатывает в них такие интеллектуальные и социальные навыки как: умение решать проблемы, ставить вопросы, обосновывать свои ответы, делать анализ и синтез, реконструировать свои знания; чувство ответственности совпадение слов с деятельностью, умение слушать и т.д. Рассмотрим, в качестве примера, один из конспектов урока.
Дизайн урока. 5 класс. Предмет: математика. Тема: умножение натуральных чисел. Цели: — исследовать уровень понимания темы, расширить и углубить ее; развить навыки совместной работы, объективности и умения аргументировать.
Урок в конструктивном обучении состоит из двух частей. Первая часть- это работа учителя с классом над поставленными вопросами. Цель учителя заключается в определении уровня понимания учащимися темы и расширения и углубления его новыми знаниями. Эта часть урока проводится в форме дискуссии- активного обсуждения, в ходе которого, имеющиеся знания каждого ученика, укрепляясь, порождают новые знания. Во второй части урока, ученики, работая в командах, применяют приобретенные знания над заранее подготовленными учителем заданиями. Цель этой части урока заключается в том, чтобы ученики укрепили навыки и умения применения новых знаний, преобразований их.
Кроме образовательных целей, каждая часть урока содержит в себе и воспитательные цели. Ученики, работая в разных структурах учебной деятельности, приобретают такие социальные навыки и умения как: тихое обсуждение; принятие разных точек зрений; умение слушать; умение похвалить; быть вежливым, не перебивать и т. д. Эти и другие социальные знания и умения в жизни каждого ученика имеют немаловажную роль, ибо оно является неотъемлемой частью искусства умения жить в коллективе и сообществе.
Ход урока.
Класс разделен на команды из четырех человек. Формируются команды по желанию учителя либо учеников (либо по другим признакам, соответствующим целям урока). Учебная деятельность ведется в структуре дискуссии. Учитель напоминает правила дискуссии: обсуждать между собой- тихо; выслушать мнение до конца; придти к общему мнению; выбрать по очередности лидера; принимать все взгляды; в оценке быть вежливым. Учащиеся каждой команды должны обсуждать между собой (тихо) поставленный вопрос. После обсуждения лидеры из команд представляет варианты ответа. Урок начинается с обсуждения значения темы. Это поиск значения темы. Поиск ведется с целью выяснения глубины понимания понятия натуральных чисел. После выяснения и выравнивания этого понятия производится его связка с другими понятиями, например, такими как математические действия. После выявления правила этих действий и правил их применения, делается перенос этих правил на новые знания.
В: — «Что для вас означает понятие «натуральные числа»;
O: — «Натуральные числа это бесконечные числа; — все числа кроме нуля; — ноль есть в натуральных числах 10, 100, 5000, но только один ноль не ненатуральное число; — натуральные числа начинаются от единицы и бывают бесконечными».
В:-«Какая разница между натуральными числами и цифрами?»
О: -«Цифры это 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; натуральные числа это от 1 до бесконечности; натуральные числа, это как будто азбука математики;»
В: — «Что мы делаем с числами?»
О: -«Мы их уменьшаем; увеличиваем; делим; умножаем и выравниваем; сравниваем проводим над ними действия; составляем примеры».
Учитель прикрепляет к доске заранее подготовленный лист со знаками “+”, “-”, “х”, “:”.
В: -«Что означает для вас эти знаки?»
О: –»Знак “ +” это прибавление двух чисел; — объединяем два числа; — складываем какое-то число с каким-то числом; -знак минус означает: уменьшаем, разъединяем одно целое на части; -знак “х”-это быстрое сложение, объединение; — объединяем в большом количестве; — знак “:”- это быстрое разъединение, вычитание».
Далее дается установка командам:
В:-«Придумайте один пример вида: 8+9. Проведите над ним арифметические операции (т.е. действия). Логическая установка дана учителем с целью выстраивания учащимися схемы целостности знаний, в данном случае проведение над ними арифметических действий и применения учащимися над ними сочетательных и переместительных свойств сложения и умножения.
8+9=17 17-9=8 9х8=72 72:8=9
В: -«Если мы переставим слагаемые т.е. не 8+9 а 9+8, то будет ли сумма меняться?»
О: – «Сумма не будет меняться; от перестановки слагаемых сумма не меняется».
В: –»Если я переставлю местами вычитаемое и уменьшаемое, тогда разность будет меняться или нет?»
О:-«От меньшего большего отнять нельзя; при вычитании перестановка не делается».
В:–»А как с умножением и делением? Можно ли здесь сделать перестановки?»
О: -«Когда умножаем перестановку можно сделать. Не все ли равно 9х8 или же 8х9; — а вот при делении нельзя делать перестановку 72:8=9 8:72 это не допустимо; — меньшее число нельзя разделить на большее».
В: -«Какое меньшее число?»
О:–»Натуральное число.»
В:-«Можем ли мы численные выражения заменить буквенными выражениями? Если да, то, замените».
Это логическое замещение нацелено на применение имеющих знаний над новыми т.е. применяюся в новых ситуациях, что дает возможность путем рассуждений выйти на новое понятие. В то же время замещение спускает знания с вертикали на горизонталь.То есть последующие знания связываются с сегодняшними. Другими словами — идет синтез, интеграция знаний.
8+9=17 17-9=8 8х9=72 72:9=8
Замена численных выражений буквенными
а+в=с с-а=в ахв=ав ав:а=в
В:-«Как, по вашему, можно ли правила натуральных чисел применить над буквенными выражениями (в дальнейшем будем говорить алгебраические выражения)».
Учитель прикрепляет к доске лист, на котором объясняется слово «алгебра»
О:–»Да, потому что мы здесь числа заменили буквами. Не все ли равно, над чем проводить действие — над буквами или же — над числами; -не все ли равно, что умножать или прибавлять, правила остаются без изменений, меняются лишь детали».
Установка учителя: «каждая команда должна придумать примеры с буквенными выражениями и решите их». Эта установка дает возможность для учителя узнать как оперируют, знаниями учащиеся, как и в каком математическом пространстве они могут моделировать (т.е. создавать, конструировать примеры выражения). Учащиеся, составленными примерами, отражают свое новое видение, которое появилось логичностью установки в структурах кооперативной деятельности.
Примеры учащихся.
(20а:2)-4а=6а; 36а:6=6а; 5ах4=20а;
7а-6а=1а; 20а:4=5а; 4ах36=12а • в
В представлении примеров командами, учитель обратил внимание учащихся на примеры: 7а-6а=1а и 4ах3в=12а•в. Это обращение учителя нацелено на выстраивание навыков саморегулировании, самооценивании, самоосмыслении учащимся.
В:-«Как по вашему, это правильная запись ответа: 7а – 6а = 1а; 4а х 3в = 12а • в ;»
О:–»Нет, здесь только надо писать: а, она уже сам оп себе одна; — один умножить на а, поэтому перед ним единицу не пишем».
В: -«Выражение 12ав означает что 12 а умножаем на в, тогда и после 12 нужно поставить знак умножения;»
О:-«Ответ должен быть записан в виде: 12ав, наверно решили нигде между ними не ставить знак умножения; но это умножение 3а х4в = 12ав; -сюда добавили буквы, а все остальное нам известно; — нужно писать 12ав».
Учитель на доске вывешивает карточки с примерами и задает установку для решения примеров в командах. Каждая команда примеры одного из представленных ниже столбцов.
3а+4а= 7а-6а= 7а-7а= 7а + 4а х 3 =
5а х 0= 20:4а= ( 48а-25а) :2= 27а : 3 + 4 =
36а:2= 7а:7а = 16а+ (18а:2) = 3а : 2 + 6 =
После того как примеры решены, лидер, выбранный каждой командой говорит ответы а учитель прикрепляет карточки с ответами на доске. Неправильные ответы исправляются самими учениками выясняется разница в записи выражений а х в и ав. После чего, внимание учеников обращается на выявление характерных явлений при умножении натуральных чисел и алгебраических выражений. Это делается с целью выпрямления, выравнивания, выстраивания учащимися своих пониманий и сверки этих пониманий с учебником. Сверка знаний, обращение к учебнику помогает дополнить, отшлифовать, конкретизировать свои знания. Учащиеся, определив во время урока общую взаимосвязь предыдущих знаний с последующими знаниями, формально применили эти знания к новой ситуации. Таким образом был сделан переход от конкретных операций к формальным, что породило качественно новые знания. Отшлифовка приобретенных и приобретаемых знаний это выравнивание, выстраивание и наконец сохранение этих структур знаний в мышлении ученика.
В:-«Какие правила характерны умножению и делению, сложению и вычитанию, натуральных чисел и буквенных т.е алгебраических выражений».
О:–»При перестановки места слагаемых сумма не меняется; — при умножении тоже делаем перестановки; — при вычитании и делении перестановки не делаем; — между а и в знак умножения не ставим, полагаем, что выражение: ав – это означает выражение: а х в, но это держим в уме; -выражение: 12 ав означает, что 12 умнажается на а и на в например: ( а х 3 ); и в ( в х 2 ) т.е. имеем: 12 •3 • 2; — перед а единицу не пишем; и — все, что умножается на 0, получается 0«.
Полученные ответы после обсуждения сверяются с учебником и дополняются.
После обобщения учитель раздает каждой команде рабочие листы. Задачи в рабочих листах составлены по принципу от легкого к трудному . Здесь даны задания не только на нахождение, определение, но и на замещение и представление (т.е. реконструкции; расчленении целого на части и т.д). В целом эти задания, установки, логические предпосылки, и команды направлены на выстраивании в каждом ученике таких интеллектуальных и социальных навыков как умения анализировать, применять, замещать реконструировать, четко сформулировать мысль, найти подобные; работать в команде, прислушиваться к мнению других, ответственность, принимать разные взгляды, умение оценивать объективно и пр. Приведем один из вариантов рабочие листки для команд.
Задание 1. Представьте в виде произведения сумму; замените их буквенными выражениями.
1. 75 + 75 + 75 =… ; 2. _______________________
Задание 2. Найдите верное утверждение из предложенных ниже.
а)3ав• 6 = 18ав б) 4ав • 4в= 16ав
Задание 3. Подчеркните правильную математическую запись одночлена:
а) 7 • а • в; б) 7 • ав ; в) 7ав
Задание 4. К каким действиям относятся сочетательное и переместительное свойства?
Задание 5. Представьте в виде суммы произведения:
7 а =….. ; 2 ( а + в ) =…..; 4 (х + у ) =…..
Задание 6. Решите, вставляя свои значения
3в • ……… =………; 28а – 13в + ………. =
16ав : ……… =……; …….. : ………. = ……..
Задание 7. Найдите утроенную сумму а и в
а) 3 ( а + в ) ; б) 3 ав в) 3 а + в
Задание 8. В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками . Сколько тюбиков привезли в магазин? Замените числа буквами
После выполнения задания каждая команда выбирает лидера для презентации работы. В этой части урока выбранные из каждой команды ученики представляют выполненные задания. Во время презентации работ учитель делает установку на оценивание выполненных заданий самими командами и тем самым он привлекает внимание учеников на обсуждение. После представления каждой работы, обсуждают между собой уровень выполненных заданий, аргументируют свое мнение, оценивают. После контроля и оценивания результата работы и заданий на дом, учитель благодарит учеников за сотрудничество, кооперацию, за творчество.
Baxış: 8013
