İDRAK MƏKTƏBİ

Nurlan Quliyeva

Göygöl rayonu Üçtəpə kənd orta məktəbinin riyaziyyat və informatika müəllimi

Konstruktiv təlim texnologiyasının tətbiqi ilə qurduğum bu dərs özundə interaktiv texnologiyanı əks etdirir və burada fərdi yaradıcılıq ictimailəşərək genişlənir və daha da dərin çalarlar yaradır.
Dərsin məqsədi: şagirdlərin “Triqonometrik tənliklərin həlli”-i haqqındakı biliklərini formalaşdırmaq və tənliklərin həll üsullarını araşdıraraq onları yeni biliyə çevirmək, şagirdlərin komandalarda qarşılıqlı fəaliyyətlərini inkişaf etdirməkdir.
Konstruktiv təlimdə dərs iki hissədən ibarətdir. Dərsin birinci hissəsi axtarış elementi ilə başlayır. Bu hissədə qarşıya qoyduğum məqsəd: şagirdlərin triqonometriya və tənlik haqqında biliklərini ortalığa çıxartmaq və mövzünün bilik sistemində yerini taparaq onu sistem çərçivəsində inkişaf etdilməsi üçün şərait yaratmaqdır. İkinci hissədə – təsəvvürlərin əks olunması mərhələsində keçilən mövzunun mənimsənilməsini və tətbiqinin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün komandalara suallar, tapşırıqlar verilir. Komandaların öncülləri işlərini təqdim edirlər.
Öncədən dərsi layihələndirərək hansı sualları və tapşırıqları verəcəyimi müəyyən etmişdim. Sinif 4 nəfərdən ibarət komandalara bölünəndən sonra komandaların gapalı və acıg müzakirə strukturunda işləyəcəyini bildirdim.
Dərsin birinci hissəsi axtarış elementi ilə başlayır. Dərsin bu hissəsində qarşıya qoyduğum məqsəd, şagirdlərini tənlik və triqonometriya haqqındakı biliklərini möhkəmləndirərək onları əlaqəli şəkildə inkişaf etdirmək idi. Mövzu çox geniş və ağır olduğundan əsas məqamlara baxmağı, düsturları xatırlamaq uçün qaydalardan istifadə etməyi tapşırıram.
Mövzunu adı ilə əlaqədar olaraq açar sözlərimiz triqonometriya və tənlik olur.
İlk sualım belə oldu.
Sual: Troqonometriya haqqında nə deyə bilərsiniz?
Cavablar: Triqonometriya-yunanca trígono „üçbucaq“ və métron „ölçü“ sözlərindən götürülmüşdür.
Triqonometriya həndəsənin və bununla riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir.
Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir.
Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan sin, cos, tg, ctg tətbiq edilir.
Sual: Triqonometrik funksiyalar düzbucaqlı üçbucaqda hansı münasibətləri müəyyənləşdirir.
Cavablar:
1) Verilmiş bucağın Sinusu =Qarşı katet/Hipotenuz
2) Verilmiş bucağın Kosinusu= Qonşu katet/Hipotenuz
3) Verilmiş bucağın Tangensi= Qarşı katet/Qonşu katet
4) Verilmiş bucağın Kotangensi= Qonşu katet/Qarşı katet
Sual: – Tənliyi necə başa düşürsünüz?
Cavablar:
1) Tənlik ədədlərindən biri naməlum olan bərabərlikdir.
37 = 7 + x
2) Tənlik təndir. 30 + x = 55 burada 30 + 25 = 55
3) Tənlikdə bərabərliyin sağı və solu bərabərdir.
4) Tənlikdə məhcul ədəd axtarılır.
Tapşırıq: x^2 – 3x + 4 = 0 tənliyini tən edən qiymətləri hansıdır və necə tapılır?
Cavablar:
1) 4 tənliyi sıfra bərabər edir.
2) 1 tənliyi tən edir.
3) Kvadrat tənliyi həll edib köklərini tapırıq – (4,1).
4) Viyet teoreminin köməyi ilə( 4,1) tapılır – köklərin hasili sərbəst həddə, cəmi əks işarə ilə bir dərəcəli dəyişənin əmsalına bərabərdir.
Şagirdlər cavabları ümumiləşdirərək belə nəticəyə gəlirlər:
1) Dəyişəni olan bərabərliyə tənlik deyilir.
2) Dəyişənin tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətinə tənliyin kökü deyilir.
Tapşırıq: Sadə triqonometrik tənlikləri sadalayın.
Cavablar:
sint = a, t = (-1)^k arcsina + пk, k € Z
sint = – a, t = (-1)^k+1 arcsina + пk, k € Z
cost = a, t = ± arccosa + 2пk, k € Z
cost = – a, t = ± (п – arccosa) + 2пk, k € Z
tgt = a, t = arctga + пk, k € Z
tgt = -a, t = – arctga + пk, k € Z
ctgt = a, t = arcctga + пk, k € Z
ctgt = -a, t = п – arcctga + пk, k € Z
Sual: Triqonometrik tənliklər necə həll olunur.
Cavab:
Kvadrat tənlik kimi həll olunur.
Triqonometrik eyniliklərin köməyi ilə sadələşdirilir.
Əvəzetmə aparmaqla cəbri tənliyə gətirilir.
Tənliyə köməkçi bucaq daxil etməklə həll edirlər.
Fikirlərimizi umumiləşdirib muxtəlif üsullarla həll olunan triqonometrik tənliklərin həllinə baxırıq.
Nəticə:
Triqonometriya üçbucağın bucaqları və tərəfləri arasında münasibəti müəyyənləşdirir.
Troqonometrik tənlikdə triqonometrik ifadə məchul kəmiyyətdir.
Triqonometrik tənliklər müxtəlif üsullarla həll edilərək sadə triqonometrik tənlik şəklinə gətirilir.
Triqonometrik ifadənin müəyyənləşdirdiyi məchul kəmiyyət – bucaq sadə triqonometrik tənliyin köməyi ilə həll edilir.
Dərslikdəki misallar üzərində araşdırmaları davam edirik.
Tapşırıq:
sin^2 x – 2sinx – 3 = 0 tənliyini tən olduğunu nəzərə alaraq həll edin.
Həll:
— 1 və 3 tənliyi sıfra çevirir.
sinx = 3 həll yoxdu. Funksiya -1 ≤ y ≤ 1 aralığında qiymət alır.
sinx = -1, x = (-1)^k+1 arcsin1 + пk, k € Z
x = (-1)^k+1 п/2 + пk, k € Z
Tapşırıq:
sin^2 x – 5sinxcosx + 6cos^2 x = 0 tənliyini həll edin.
Həll:
sin^2 x – 5sinxcosx + 6cos^2 x = 0 ( tənliyin hər tərəfini cos^2 x bölürük)
tg^2 x – 5tgx + 6 = 0
tgx = y əvəzləməsi aparaq
y^2 – 5y + 6 = 0
x1 * x2 = 6, 2*3 = 6
x1 + x2 = 5, 2 + 3 = 5
tgx = y, tgx = 2, x = arctg2 + пk, k € Z
tgx = y, tgx = 3, x = arctg3 + пk, k € Z
Müəllimin şərhi:
asinx + bcosx = c tənliyinin həllinin tapılması üsulu köməkçi bucaq daxil etmə üsulu adlanır.
sin(x+α) = c/√a^2 + b^2 düsturundan tənliyin həlli tapılır.
Düstur tənliyin hər tərəfini √a^2 + b^2 ifadəsinə bölüb, sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa –ni tətbiq etməklə alınır.
α = arctgb/a – bucağın hansı rübə düşdüyü məlum olduqda.
Tapşırıq: sinx + cosx = √2 tənliyi həll edin.
Həll:
α = arctgb/a = arctg 1/1 = arctg 1 = п/4 ( sinx = √2/2>0, cosx = √2/2>0)
√a^2 + b^2 = √1+1 = √2
Sin( x+ п/4) = 1
x+ п/4 = (-1)^k arcsin1 + пk, k € Z
x+ п/4 = пk, k € Z
x = п/4 + пk, k € Z
Çalışmaların həlli siniflə birlikdə araşdirilir. Şagirdlər yeni bilikləri hazır şəkildə deyil, təfəkkürü inkişaf etdirməklə əldə edirlər.
Dərsin ikinci hissəsində şagirdlər komandaların işçi vərəqlərində tərtib olunmuş misalları həll edib onu təqdimatını edirlər.
Komandalarin işci vərəqlərindən birinin nümünəsi:
Komanda 1.
1) Bir neçə triqonolmetrik tənlik yazın tənlik yazın.
2) 2cosx + √3 = 0 tənliyi həll edin.
3) 2sin^2 x + cosx + 1 = 0
4) Sinuslar teoreminin riyazi ifadəsini yazın.
5) √3 sin x – cos x = 1 tənliyi həll edin.
Şagirdlər işçi vərəqlərində olan tapşırıqları yerinə yetirdikdən sonra hər komandadan bir seçilmiş şagird işi təqdim edir. Təqdimat komandaların üzvləri və müəllim tərəfindən qiymətləndirilir, səhvlər araşdırılaraq düzəldilir.
Konstruktiv təlim texnologiyasının tətbiqi ilə qurulan dərsdə şagirdlər triqonometrik tənlik haqqında olan biliklərini dərinləşdirdilər. Tənliklərin müxtəlifliyinə baxmayaraq eyniliklərin və qaydaların tətbiqi ilə səmərəli həll üsulları tapdılar.

• Tweet
• Pin It

3 комментария to “Triqonometrik tənliklərin həlli.”